| Tantárgy neve: | Nonlinear Dynamical Systems
P-ITEEA-0037 |
|---|
| Tárgyfelelős: | Polcz Péter |
|---|
| Tantárgy oktatója: | Polcz Péter |
|---|
| A tantárgy céljának rövid ismertetése: | A kurzus célja a biológiai modellezésben is előforduló nemlineáris rendszerek leírásához szükséges matematikai eszköztár bemutatása. Az időben változó folyamatok matematikai leírására szolgáló alapmodell - dinamikai rendszerek - bemutatása, és annak numerikus-számítógépes kezelésének begyakorlása. |
|---|
| Elsajátítandó elméleti ismeretanyag: |
- Nemlineáris jelenségek, izolált egyensúlyi állapotok, separatrix
- Kaotikus viselkedés, Lorenz-rendszer, Rössler-attraktor
- A tömeghatás törvénye, kémiai reakciómodellek, kompartment modellek, Lotka-Volterra modellek
- Egzotikus nemlineáris viselkedés, határciklusok, többféle viselkedést mutató rendszerek
- a Hodgkin-Huxley és a FitzHugh-Nagumo neuron tüzelési modellek
- Bifurkációk főbb típusai, lokális és globális bifurkációk
- Ljapunov-stabilitás
- Lineáris mátrixegyenlőtlenségek (LMI)
- Visszacsatolásos linearizáció. Dinamikus inverzió
|
|---|
| Elsajátítandó gyakorlati ismeretanyag: |
- Nemlineáris rendszerek leírása, modellezése MATLAB kódok segítségével, az alábbi példákon:
- Ingamozgás leírása súrlódással és súrlódás nélkül
- Fázisportrék numerikus előállítása
- Lotka-Volterra modellek fázisdiagramja
- Van der Pol oszcillátor, Schnakenberg mintázatképződés MATLAB implementációja
- Bifurkációk vizualizációja
- LMI-k a gyakorlatban
- Ljapunov-függvény számítása LMI-k segítségével
|
|---|
| A 2-4 legfontosabb kötelező irodalom felsorolása bibliográfiai adatokkal (szerző, cím, kiadás adatai, (esetleg oldalak), ISBN): | Morris W. Hirsch et al: Differential equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. Academic Press, 2004. ISBN: 9780123497031.
Daniel Kaplan, Leon Glass: Understanding nonlinear dynamics. Springer, 1995. ISBN: 9780387944401. |
|---|
| A 2-4 legfontosabb ajánlott felsorolása bibliográfiai adatokkal (szerző, cím, kiadás adatai, (esetleg oldalak), ISBN): | Steven H Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos. Chapman and Hall/CRC, 2024. ISBN: 9780367026509.
George Datseris, Ulrich Parlitz: Nonlinear Dynamics. Springer, 2022. ISBN: 9783030910310. |
|---|
| Elmélet-gyakorlat aránya: | Elméleti óra óraszáma: 2
Gyakorlati óra és labor óra óraszáma: 2 + 0 |
|---|
| Az alkalmazott oktatási módszerek: |
- Előadás vetített prezentációval
- Moodle felületen közzétett feladatok
|
|---|
| Az értékelés módja: | |
|---|
| Az értékelés kritériuma: | Az előadásokban szereplő anyagrészek szemináriumokon történő elmélyítése és MATLAB kódok segítségével történő demonstrálása. A MATLAB kódok a GitHubon elérhetőek. Önállóan megoldandó projektmunka. |
|---|
| Miként járul hozzá a tantárgy a KKK-ban megjelölt kompetenciaelemek megszerzéséhez: | Bioinformatika mesterképzés:
A2: A kurzus a biológiai modellező eljárásokban is alkalmazott matematikai koncepciókat tekinti át
A4: A kurzus anyaga hozzájárul a biológiai jelenségek matematikai leírásának megértéséhez
A5: A kurzus expliciten kapcsolódik a rendszerbiológiai modellezési eljárásokhoz és a komplex rendszerek matematikai leírásához
B1: A hallgatók megismerkednek a matematikai fogalmak informatikai implementálásával, alkalmazásával is
B2: A nemlineáris rendszereket leíró módszerek ismerete hozzájárul az összetett biológiai rendszerek modellezésének tervezéséhez
B4: A kurzusban megismert rigorózus matematikai leírások kulcsfontosságúak egyes biológiai modellek teljesítőképességének megítéléséhez
B6: A gyakorlati feladatok révén a hallgatók jártasságra tesznek szert a nemlineáris rendszereket leíró biológiai modellek implementálásában
C2: Az önállóan megoldandó projektmunka során szükséges a kapcsolódó szakirodalom felkutatása és értelmezése
D1: A nemlineáris modellezés matematikai alapjainak magabiztos alkalmazása segíti az önálló, felelősségteljes munkavégzést a szakterületen
D3: A kapcsolódó matematikai és informatikai fogalmak ismerete elősegíti a hatékony együttműködést a területen dolgozó informatikai szakemberekkel |
|---|
