Tantárgy adatlapja
Tárgy neve: Valószínűségszámítás, matematikai statisztika
Tárgy kódja: P-ITMAT-0044
Óraszám: N: 3/3/0, L: 0/0/0
Kreditérték: 7
Az oktatás nyelve: magyar
Követelmény típus: Kollokvium
Felelős kar: ITK
Felelős szervezeti egység: Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai és Bionikai Kar
Tárgyfelelős oktató:
Várdainé Kollár Judit
Tárgyleírás:
| Tantárgy neve: | Valószínűségszámítás, matematikai statisztika P-ITMAT-0044 |
|---|---|
| Tárgyfelelős: | Várdainé Kollár Judit |
| Tantárgy oktatója: | Várdainé Kollár Judit |
| A tantárgy céljának rövid ismertetése: | Az eloszlások, valószinűségi axiómák megtanulása után statisztikai módszerek megismerése. |
| Elsajátítandó elméleti ismeretanyag: | Eseménytér, szigma-algebra (eseményalgebra), megszámlálhatóság, generált szigma-algebra, Borel-halmazok, mérhető tér, mérhető függvény, mérték, valószínűségi mérték. Valószínűségi mező, valószínűség tulajdonságai, valószínűségi változó definíciója, eloszlásfüggvénye, eloszlásfüggvény tulajdonságai. Események függetlensége és feltételes valószínűsége, teljes eseményrendszer, Bayes-tétel. Diszkrét eloszlások: Binomiális, geometriai, hipergeometrikus és Poisson-eloszlás. Karakterisztikus függvény, lépcsős függvény, korlátos mérhető függvény integrálja, integrál, integrálható, végesen integrálható függvények. Várhatóérték kiszámítása (diszkrét eset). Binomiális eloszlás, geometriai eloszlás, Poisson-eloszlás várható értéke. Eloszlás, számlálómérték, Lebesgue-külsőmérték, Lebesgue mérték és kiszámítása. Mértékek abszolút folytonossága és szingularitása. Radon-Nikodym tétel. Valószínűségi változó eloszlása, folytonos eloszlású valószínűségi változók, sűrűségfüggvény, tulajdonságok, várható érték folytonos valószínűségi változó esetén. Exponenciális eloszlás, exponenciális eloszlás várható értéke, normális eloszlás. Szórás. Valószínűségi változók függetlensége. Vektor értékű valószínűségi változók, marginálisok. Kovariancia és korreláció. Valószínűségváltozók transzformációi. Feltételes eloszlások. Konvergencia-fajták LP-terekben. Centrális határeloszlás tétel. Nagy számok gyenge törvénye, nagyszámok erős törvénye. Matematikai statisztika: A becsléselmélet alapjai, konfidenciaintervallum. A legnagyobb valószínűség elve. |
| Elsajátítandó gyakorlati ismeretanyag: | Minden elméleti anyaghoz megfelelő feladatok készség szintű megoldásának begyakorlása. |
| A 2-4 legfontosabb kötelező irodalom felsorolása bibliográfiai adatokkal (szerző, cím, kiadás adatai, (esetleg oldalak), ISBN): | I. Á. Harmati, Valószínűségszámítás (egyetemi jegyzet). Győr, Hungary: Széchenyi István Egyetem, Matematika és Számítástudomány Tanszék, 2012. [Online]. I. Monostory, Valószínűségelmélet és matematikai statisztika példatár. Budapest, Hungary: Műegyetemi Kiadó, 1999. I. Monostory, Valószínűségelmélet és matematikai statisztika. Budapest, Hungary: Műegyetemi Kiadó, 1999. B. Tóth, Valószínűségszámítás 1 (frissített digitális kiadás), 2024. [Online jegyzet]. B. Tóth, Valószínűségszámítás 2 (frissített digitális kiadás), 2024. [Online jegyzet]. |
| A 2-4 legfontosabb ajánlott felsorolása bibliográfiai adatokkal (szerző, cím, kiadás adatai, (esetleg oldalak), ISBN): | P. Kevei, Valószínűségszámítás (digitális jegyzet). Szeged, Hungary: Szegedi Tudományegyetem, 2023/2024. [Online]. M. Arató, Sztochasztikus folyamatok és alkalmazásai (egyetemi jegyzet), új kiadás, 2024. [Online jegyzet]. |
| Elmélet-gyakorlat aránya: | Elméleti óra óraszáma: 3 Gyakorlati óra és labor óra óraszáma: 3 + 0 |
| Az alkalmazott oktatási módszerek: | Frontális oktatás mind az előadáson, mind a gyakorlaton, a diákok bevonásával |
| Az értékelés módja: | Kollokvium |
| Az értékelés kritériuma: | 3 zh alapján az aláírás megszerzése ' osztályzat: nem tudja a feladatokat megoldani, és az elmélettel sincs tisztában, 2 osztályzatot kap, aki az alapokat ismeri, 3 osztályzatot kap, aki az elméleti definiciók és tételek kimondásával tisztában van, segítség nélkül old meg feladatokat, 4osztályzatot kap, aki néhány bizonyítást is ismer, valamint a feladatok levezetését is érti, 5 osztályzatot kap, akinek átfogó képe vn a tárgyról |
| Miként járul hozzá a tantárgy a KKK-ban megjelölt kompetenciaelemek megszerzéséhez: | Mérnökinformatikus alapképzés: Molekuláris bionika mérnöki alapképzés: |
